插入排序的做法是在循环遍历整个待排序序列时，每遍历一个元素，就会将此元素插入到一个已排好序的列表中，待整个序列遍历完毕，则已排好序的列表就是排序的结果，另外已排好序的列表并不需要额外的存储空间，也就是可以进行原址排序。

具体做法如下：

　　有一序列长度为8

4

6

1

3

9

5

8

2

　　从第一个元素i = 0开始遍历，取到4，而已排序列表（设为A）此时为空，直接将此元素插入A中即可，黄色的代表已排好序的列表，i++;

4

6

1

3

9

5

8

2

　　继续遍历i = 1，此时元素为6，往已排序列表中插入，结果如下，i++

4

6

1

3

9

5

8

2

　　继续遍历i = 2，此时元素为1，往已排序列表中插入，此时要注意，要将1插入到A中,要将比1大的元素一个个依次往后挪，结果如下，i++

1

4

6

3

9

5

8

2

　　按以上流程依次进行，直接将所有元素遍历，得到的结果就是已排好序的结果了

1

2

3

4

5

6

8

9

 

　　

1 void InsertSort(int num[], int nSize){   2         for(int i = 0;i < nSize;++i){   3             int j = i - 1;   4             int tobeInsert = num[i];   5    6             //以下是在已排好序的列表中，查找可以插入的位置   7             while(j >= 0 && num[j] > tobeInsert){   8                 //执行到此处的都表示，比待插入元素要大，要将此元素往后挪   9                 num[j + 1] = num[j];  10                 j = j - 1;  11             }  12             //while循环结束后，要么是j = -1，表示没有找到任何元素比待插入的元素小，要么是找到了一个元素比待插入元素小的位置  13             //如果是j = -1,则说明待插入元素是已排好序中最小的了，则直接插入到0位置即可  14             //如果是第二种情况，则将待插入元素插入到找到的元素的后面  15             //结合上面两种情况，用以下代码就能概括了  16             num[j + 1] = tobeInsert;  17         }  18     }

　　其实以上代码,i从1直接开始就行了，因为i=0时，已排序的列表为空，不需要查找位置的过程。

　　插入排序的时间复杂度为O(N

²)

 

　　按算法导论第二章的定义，A按序排序的性质，称为循环不变式，循环不变式是用来帮助我们理解算法的正确性的，关于循环不变式，需要证明以下三条性质

是对的。

      初始化：循环的第一次迭代之前，它为真

      保持：如果循环的某次迭代之前它为真，那么下次迭代之前它仍为真

      终止：在循环终止时，不变式为我们提供一个有用的性质，该性质有助于证明算法是正确的。

 

      对以上算法，当i = 0时，A为空，当i = 1时，A只有一个元素，循环不变式都是成立的。所以初始化是正确的。

      保持：其后每一次迭代，新的元素插入时，都将A中的元素比新插入元素大的元素往后挪，保持了A的按序排列

      终止：当i = nSize - 1时，A中的元素个数为nSize - 1，此都已经按序排序，此时将i指向的元素插入A中，A的元素为nSize

      当i = nSize，循环中止，A的元素个数和nSize，且都已按序排列，这就是我们想要的排序结果，说明算法正确 .